關(guān)鍵詞：子結(jié)構(gòu)，整體結(jié)構(gòu)分析。

 

    1對整體結(jié)構(gòu)分析的回顧

 

    以有限元分析方法為基礎(chǔ)的計算力學(xué)經(jīng)歷了由簡單到復(fù)雜、由線性到非線性分析的發(fā)展過程。結(jié)構(gòu)分析要解決的實際工程問題，早已不是一個簡單的零件或結(jié)構(gòu)件，而是多個復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的組合結(jié)構(gòu)，或整個產(chǎn)品的大型復(fù)雜問題。

 

    作為結(jié)構(gòu)的局部分析，必須引進局部的邊界條件。但是，從結(jié)構(gòu)總體受力來看，局部的邊界條件往往使結(jié)構(gòu)的實際傳力狀況發(fā)生扭曲，結(jié)構(gòu)件之間的彈性連接變?yōu)榱藙傂赃B接，無法正確反映結(jié)構(gòu)件之間的實際傳力關(guān)系。利用結(jié)構(gòu)的這種局部分析結(jié)果評估結(jié)構(gòu)整體受力后的結(jié)果，往往導(dǎo)致較大的誤差。在工程設(shè)計中，局部分析不能替代整體分析，整體分析由于規(guī)模大、難度高，往往成為十分迫切與關(guān)鍵的瓶頸問題。但是，大容量、高速度計算機技術(shù)的發(fā)展，對整個產(chǎn)品進行結(jié)構(gòu)分析，已經(jīng)成為十分現(xiàn)實的問題了。飛機的整體求解，起重機的整體求解，都是這類大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析的典型例子。實際上，我國計算力學(xué)工作者在70年代末采用多重子結(jié)構(gòu)的超元矩陣方法[1]，成功地解決了飛機結(jié)構(gòu)的整體分析問題。80年代，國外解決大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析的先進技術(shù)傳到我國，MSC/NASTRAN系統(tǒng)的超單元技術(shù)[2]，ANSYS的子模型技術(shù)[3]，使許多大型復(fù)雜的結(jié)構(gòu)分析問題變得簡單容易了。

 

    2整體結(jié)構(gòu)的剖分與子結(jié)構(gòu)分析

 

    整體結(jié)構(gòu)的基本特點是結(jié)構(gòu)規(guī)模大、組合形式復(fù)雜。目前，國際上解決大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析問題通常選擇子結(jié)構(gòu)方法，或者結(jié)構(gòu)超單元方法。由于超單元實際上是子結(jié)構(gòu)的一種表達形式，因此這里僅說明子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)。

 

    對于任何一個大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，總可以劃分為若干結(jié)構(gòu)件（簡稱為子結(jié)構(gòu)），它們靠邊界節(jié)點與整體結(jié)構(gòu)相關(guān)連。如果將所有的子結(jié)構(gòu)的邊界節(jié)點組成一個集合，那么這個集合便表征了這個大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的連接骨架，稱之為邊界結(jié)構(gòu)。只要把各子結(jié)構(gòu)對有關(guān)邊界節(jié)點的剛度效應(yīng)（或影響〕計算出來，并施加在這些邊界節(jié)點上，則解決大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題便轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庖?guī)模小得多的若干子結(jié)構(gòu)及邊界結(jié)構(gòu)問題。

 

    當(dāng)然，如果邊界結(jié)構(gòu)與子結(jié)構(gòu)的規(guī)模也可能很大，還可以再剖分為若干二級或三級的子結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，這種多重子結(jié)構(gòu)的使用，將帶來分析流程的復(fù)雜化。因此，如何有效地剖分整體結(jié)構(gòu)便成了問題的關(guān)鍵所在。用K表示子結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣，U表示子結(jié)構(gòu)的總位移矩陣，P表示子結(jié)構(gòu)的總載荷矩陣；Ki、Kb、Kib表示與子結(jié)構(gòu)內(nèi)部和邊界節(jié)點的相關(guān)的剛度矩陣；Pi、Pb表示與子結(jié)構(gòu)內(nèi)部與邊界節(jié)點相關(guān)的外載荷矩陣；Ui、Ub表示子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部與邊界節(jié)點的相關(guān)位移矩陣。我們將有平衡方程：

 

    KU=P(1)

 

    其中，。

 

    這里，就是子結(jié)構(gòu)的僅與邊界節(jié)點相關(guān)聯(lián)的等效邊界剛度矩陣與等效邊界載荷矩陣。它們對整體結(jié)構(gòu)的貢獻與子結(jié)構(gòu)的貢獻相當(dāng)，因而被稱之為超單元。一旦邊界節(jié)點的位移已知，結(jié)構(gòu)的內(nèi)節(jié)點的位移便由公式

 

    (3)

 

    對子結(jié)構(gòu)的分析，其主要計算工作量是消除該子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部節(jié)點自由度，得到它的等效矩陣。從（1）、（2）式可看出，如果各子結(jié)構(gòu)的邊界節(jié)點越少，則這些等效矩陣的規(guī)模也越小，最終的邊界子結(jié)構(gòu)的規(guī)模也越小，其運算速度也越快。因此，劃分復(fù)雜結(jié)構(gòu)為多個子結(jié)構(gòu)的一個基本方法，就是要盡量控制子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部節(jié)點規(guī)模適當(dāng)，并且具有邊界節(jié)點的數(shù)目較少。充分利用結(jié)構(gòu)的鏈?zhǔn)健⑼馍斓忍攸c，合理劃分子結(jié)構(gòu)，可受到較好的效果。

 

    3子結(jié)構(gòu)的變換與組裝

 

    在一般的整體結(jié)構(gòu)分析中，使用了四種坐標(biāo)系：總體坐標(biāo)系、子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系、元素坐標(biāo)系、節(jié)點坐標(biāo)系。節(jié)點坐標(biāo)系確定了節(jié)點自由度的方向。元素坐標(biāo)系規(guī)定了元素剛度（載荷）矩陣與子結(jié)構(gòu)之間的變換矩陣。子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系將確定子結(jié)構(gòu)等效邊界剛度（載荷）矩陣向整體結(jié)構(gòu)的組裝的變換矩陣。整體坐標(biāo)系通常取世界系。

 

    對于子結(jié)構(gòu)分析來說，子結(jié)構(gòu)的幾何建模與應(yīng)力分析是在子結(jié)構(gòu)的局部坐標(biāo)系下進行的。但是，子結(jié)構(gòu)的等效剛度（載荷）矩陣卻必須按總體坐標(biāo)系進行組裝。因此，每一個子結(jié)構(gòu)在組裝之前，需要對等效邊界剛度（載荷）矩陣進行坐標(biāo)變換。我們設(shè)B為子結(jié)構(gòu)對總體系的變換矩陣（通常它由整體系的三個結(jié)點確定：節(jié)點1定義原點，節(jié)點1-2方向定義X向，節(jié)點1-2連線與節(jié)點1-3定義連線構(gòu)成的平面法線確定Z向，由Z與X向構(gòu)成的平面法線定義Y向），則整個結(jié)構(gòu)的邊界子結(jié)構(gòu)的剛度（載荷）矩陣為

 

    值得說明，這里是按總體結(jié)構(gòu)的邊界節(jié)點編號位置，對號疊加的。因此，整體結(jié)構(gòu)的邊界平衡方程為：

 

    KzUz=Pz(7)

 

    給定整體結(jié)構(gòu)六個剛體自由度的約束，求解（7），我們將得到整體邊界結(jié)構(gòu)的位移。再經(jīng)過整體邊界位移向子結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)變換，執(zhí)行（4）式，將求得子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部節(jié)點自由度。

 

    4起重機整機分析的子結(jié)構(gòu)技術(shù)

 

    4.1模型簡化的基本準(zhǔn)則

 

    汽車起重機是多個結(jié)構(gòu)件的組合，它包含吊臂、轉(zhuǎn)臺、底架、支腿等結(jié)構(gòu)件，以及回轉(zhuǎn)、變幅、伸縮、起升等機構(gòu)。在作業(yè)過程中，吊臂相對于轉(zhuǎn)臺可以變幅與伸縮。而吊臂與轉(zhuǎn)臺的組合結(jié)構(gòu)可繞回轉(zhuǎn)中心360度轉(zhuǎn)動。因此，對整機系統(tǒng)的分析不僅需要將所有的結(jié)構(gòu)件及機構(gòu)加以考慮，而且需要將作業(yè)過程中的不同載荷工況加以考慮。為了控制整機分析的規(guī)模，模型的建立既要盡量理想化、簡單化、典型化，又要較客觀地反映出整機（特別是結(jié)構(gòu)件連接部位）的應(yīng)力分布、變形(剛度)及失效等問題。汽車起重機最危險的工況是起重作業(yè)工況，它的傳力路線是：重物－>吊臂－>變幅油缸支撐－>轉(zhuǎn)臺－>回轉(zhuǎn)支撐－>底架－>支腿－>垂直油缸－>地面。

 

    作業(yè)運動表明，吊臂的變幅、伸縮及吊臂與轉(zhuǎn)臺的組合結(jié)構(gòu)的回轉(zhuǎn)，對底架與四個支腿的結(jié)構(gòu)變形與應(yīng)力水平有較大影響，有必要選擇多種典型的作業(yè)工況加以計算。同時，還要根據(jù)工程規(guī)范，考慮風(fēng)載、慣性載、作業(yè)場地的不平等多因素對整機受力的影響。整機系統(tǒng)的復(fù)雜性與控制分析規(guī)模的需要，整機模型的簡化基于下述原則：確保整機的傳力路線完整；確保整機典型作業(yè)工況的實用性；關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件的基本參數(shù)化；將整機分析與結(jié)構(gòu)件分析緊密結(jié)合；對結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)作重要簡化；整機有限元建模及分析流程自動化。

 

    4.2子結(jié)構(gòu)的劃分

 

    為使整機分析與結(jié)構(gòu)件分析能夠結(jié)合進行，我們以結(jié)構(gòu)件為基礎(chǔ)劃分子結(jié)構(gòu)，突出三大結(jié)構(gòu)件：吊臂、轉(zhuǎn)臺、底架。三大結(jié)構(gòu)件之間的眾多連接結(jié)構(gòu)件勻作重大的簡化。

 

    4.2.1吊臂的簡化

 

    首先，簡化各節(jié)吊臂之間的連接結(jié)構(gòu)及伸縮機構(gòu)，吊臂簡化為薄壁四邊形或六邊形盒體模型。為確保結(jié)構(gòu)剛度，應(yīng)注意變幅油缸支撐部分、根部與頂部的結(jié)構(gòu)加強。吊臂的子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系的原點取在吊臂根部轉(zhuǎn)軸的中心，X軸沿臂體方向指向頂部，Y軸與地面平行，Z軸指向上蓋板方向。這樣，吊臂與整體系之間的轉(zhuǎn)換矩陣僅由兩個角度確定：吊臂與地面的夾角α，轉(zhuǎn)臺繞Z軸的轉(zhuǎn)角φ＋180。若轉(zhuǎn)臺角φ等于零度，則吊臂頂部指向車的正前方。

 

    4.2.2轉(zhuǎn)臺的簡化

 

    簡化小回轉(zhuǎn)機構(gòu)為力矩，卷揚機構(gòu)為橫梁，鋼絲純?yōu)槎U，配重為集中力，變幅油缸支撐的轉(zhuǎn)軸及吊臂的轉(zhuǎn)軸為橫梁、回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)的上墊圈為曲梁，忽略縱向的斜支撐板及橫向的某些連板，轉(zhuǎn)臺成為典型的薄壁組合結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)臺的子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系的原點取在轉(zhuǎn)臺平臺的回轉(zhuǎn)中心點，XY平面與該平臺平行。轉(zhuǎn)臺與整體系之間的轉(zhuǎn)換矩陣僅由轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)角φ確定。

 

    4.2.3底架的簡化

 

    整個底架是一個薄壁組合結(jié)構(gòu)，將固定支腿與活動支腿作為底架的一部分進行延伸。考慮到最危險的工況是起重作業(yè)，汽車自重作為一個集中力加在車架上；回轉(zhuǎn)支撐的下墊圈簡化為曲梁。作為方案設(shè)計模型，沿下墊圈進行的結(jié)構(gòu)加強也被忽略；為避免支腿油缸與地面的面接觸計算，支腿油缸被簡化為一個倒五面錐體結(jié)構(gòu)，使起重機作業(yè)時能夠僅四點觸地，便于判斷地面對支腿的接觸反力。底架的子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系與整體系的完全相同。

 

    4.2.4連接結(jié)構(gòu)的簡化

 

    各結(jié)構(gòu)件之間的連接結(jié)構(gòu)作入下簡化：吊臂與轉(zhuǎn)臺之間的變幅油缸支撐簡化為抗壓、抗扭、抗彎的梁單元；吊臂根部與轉(zhuǎn)臺支撐之間的轉(zhuǎn)軸簡化為梁；回轉(zhuǎn)支撐的墊圈、滾珠與螺栓柱用厚殼板元與梁單元模擬。

 

    4.3整機結(jié)構(gòu)分析的自動化

 

    4.3.1整機模型的參數(shù)化

 

    整機模型的參數(shù)化是以子結(jié)構(gòu)參數(shù)化為基礎(chǔ)的，子結(jié)構(gòu)以關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件為實體。因此，結(jié)構(gòu)件的參數(shù)化與整機的參數(shù)化可以有機地結(jié)合起來，建立統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)參數(shù)庫文件。

 

    4.3.2結(jié)構(gòu)件的宏程序庫

 

    結(jié)構(gòu)件的模型自動產(chǎn)生程序是以APDL語言為平臺開發(fā)的，它將調(diào)用結(jié)構(gòu)參數(shù)庫文件的相關(guān)模塊。只要一旦實現(xiàn)結(jié)構(gòu)件的參數(shù)化，它的幾何模型自動產(chǎn)生程序便以宏子程序方式建立。這就構(gòu)成了結(jié)構(gòu)件幾何模型的宏程序庫。結(jié)構(gòu)件與整機模型均調(diào)用宏程序庫產(chǎn)生，有利于整機分析與結(jié)構(gòu)件分析的協(xié)調(diào)；整機分析的某些結(jié)果也可作為結(jié)構(gòu)件分析的邊界條件。

 

    4.3.3整機模型的集成

 

    集成結(jié)構(gòu)件模型建立整機模型，變成了結(jié)構(gòu)件模型的組裝與連接。結(jié)構(gòu)件的組裝與連接都必須在總體系下進行。第一步要設(shè)置子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系，定義原點與坐標(biāo)系方向，第二步要調(diào)用相關(guān)結(jié)構(gòu)件的宏子程序自動產(chǎn)生幾何模型，最后還要恢復(fù)總體系。

 

    整機建模的難點在回轉(zhuǎn)支撐的模擬上。回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)的上下墊圈作為曲梁元以分別包括在轉(zhuǎn)臺與底架模型中，參與轉(zhuǎn)臺與車架平臺的抗彎。因此，轉(zhuǎn)臺與底架的連接主要成為用厚殼元與短梁元模擬滾珠與螺栓柱的支撐連接。

 

    4.3.4整機分析的基本步驟

 

    結(jié)合上述，可對整機分析的基本步驟作一定的規(guī)范：建立以結(jié)構(gòu)件為基本模塊的參數(shù)庫文件；以APDL為平臺，開發(fā)結(jié)構(gòu)件的宏程序庫；調(diào)用宏程序庫，開發(fā)整機模型的集成程序；建立整機的分析流程；建立后置處理流程。

 

    4.4整機分析在起重機QY25D的工程應(yīng)用

 

    QY25D是一個六邊形四節(jié)臂的中噸位汽車起重機。整機劃分為三個子結(jié)構(gòu)，現(xiàn)已建立兩個用于整機分析的程序：

 

    A.整機方案設(shè)計的有限元參數(shù)化模型產(chǎn)生程序，其主要功能是對全機方案設(shè)計模型進行有限元分析。整機模型具有3067個節(jié)點；shell63元素3149個，beam4元素133，link8元素1個；有效自由度為17597。

 

    B.具有詳細(xì)設(shè)計車架模型的全機有限元參數(shù)化模型產(chǎn)生程序，其主要功是對具有車架局部加強的整機設(shè)計模型進行有限元分析。整機模型具有4367個節(jié)點，shell63元素4471個，beam4元素217，link8元素1個；有效自由度為25166。

 

    方案A與方案B比較表明，模型節(jié)點網(wǎng)格局部細(xì)化，會使模型分析規(guī)模大。

 

    圖1、2表明整機分析的應(yīng)力分布云圖。整機應(yīng)力水平與分布的合理性證明了本文介紹的方法的正確性。QY25D的4種工況的應(yīng)力水平均在較理想的許用應(yīng)力范圍。但是，文獻[4]表明結(jié)構(gòu)件的局部穩(wěn)定性是值得十分重視的。